Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс в колебательном контуре.
Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний. Закон Ома для цепи, показанной на рисунке: Напряжение на конденсаторе: ЭДС самоиндукции: Сила тока в цепи: После подстановки выражений для силы тока, ЭДС и напряжения на конденсаторе, получаем:
Уравнение колебаний можно переписать в виде: Здесь использованы обозначения: Полученное уравнение аналогично уравнению вынужденных механических колебаний. Его решение также можно представить в виде суммы общего решения однородного уравнения плюс частное решение неоднородного уравнения. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний.
Общее решение однородного уравнения можно записать так: Частное решение неоднородного уравнения: Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний. где где
Общее решение неоднородного дифференциального уравнения есть сумма общего решения однородного дифференциального уравнения и частного решения неоднородного уравнения Общее решение линейного дифференциального уравнения вынужденных электромагнитных колебаний.
Вынужденные колебания. Установление колебаний.
Вынужденные колебания. Амплитуда установившихся колебаний. Резонанс. Величина амплитуды вынужденных колебаний определяется формулой
Вынужденные колебания. Фаза установившихся колебаний. Резонанс. Зависимость фазы вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы.
Применение явления резонанса. Радиоприём. Радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот, так как каждая передающая радиостанция работает на своей частоте. С антенной индуктивно связан колебательный контур. Вследствие электромагнитной индукции в контурной катушке возникают переменные ЭДС соответствующих частот и вынужденные колебания силы тока этих же частот. Но только при резонансе колебания силы тока в контуре и напряжения будут значительными.
Применение явления резонанса. Радиоприём. Из колебаний всех частот, возбужденных в антенне, контур выделяет только те колебания, частота которых равна его собственной частоте. Настройка контура на нужную частоту 0 обычно осуществляется путем изменения емкости конденсатора. В этом и состоит настройка радиоприемника на определенную радиостанцию.
