Задачи на построение сечений
Определения. 1.Секущая плоскость тетраэдра( параллепипеда )-это любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра ( параллепипеда ). 2.Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, пересекающие грани тетраэдра ( параллепипеда ) называется сечением тетраэдра ( параллепипеда ).
Сечения тетраэдра и параллелепипеда
А В С S Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K. D E K M F Построение: 2. ЕК 3. ЕК ∩ АС = F 4. FD 5. FD ∩ B С = M 6. KM 1. DE D Е K М – искомое сечение
Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А 1 В 1 С 1 D 1. А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K. К L М Построение: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ А B = L EFKNM – искомое сечение F E N 4. LN ║ FK 6. EM 5. LN ∩ AD = M 7. KN Пояснения к построению: 2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА 1 В 1 В. Пояснения к построению: 3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА 1 В 1 В, пересекаются в точке L. Пояснения к построению: 4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам). Пояснения к построению: 5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M. Пояснения к построению: 6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА 1 D 1 D. Пояснения к построению: 7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС 1 В 1.
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М. К L М Построение: 1. ML 2. ML ∩ D 1 А 1 = E 3. EK М LFKPG – искомое сечение F E N P G T 4. EK ∩ А 1 B 1 = F 6. LM ∩ D 1 D = N 5. LF 7. Е K ∩ D 1 C 1 = T 8. NT 9. NT ∩ DC = G NT ∩ CC 1 = P 10. MG 11. PK
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. НМ 1. МТ 1. Н T Выберите верный вариант:
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. НМ Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. М T Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = Е 2. НТ ∩ B С = Е Выберите верный вариант:
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ ВС = Е Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = Е Е 3. ME ∩ AA 1 = F 3. ME ∩ B С = F 3. ME ∩ CC 1 = F Выберите верный вариант:
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3. ME ∩ AA 1 = F 2. НТ ∩ D С = E E Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3. ME ∩ CC 1 = F 2. НТ ∩ D С = E E Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. Н F 4. Т F 4. МТ Выберите верный вариант:
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. Н F Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. MT Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ А 1 А = K 5. Т F ∩ В 1 В = K Выберите верный вариант:
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ А 1 А = K Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. М K ∩ АА 1 = L 6. Н K ∩ А D = L 6. Т K ∩ А D = L Выберите верный вариант:
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. Н K ∩ А D = L Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. T K ∩ А D = L Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. LT 7. LF 7. LH Выберите верный вариант:
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. L Т Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. LF Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. L Н НТ F М L – искомое сечение
А В С S Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС К М Р Построение:
А В С S Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС К М Р Е N F Построение: 1. КМ 2. КМ ∩ СА = Е 3. E Р 4. ЕР ∩ АВ = F ЕР ∩ В C = N 5. М F 6. N К КМ FN – искомое сечение
Спасибо за внимание!
