1 ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
2 Линия пересечения поверхностей - совокупность точек одновременно принадлежащих двум пересекающимся поверхностям Характер линии пересечения зависит от вида поверхностей пересечение многогранников дает ломаную линию ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
3 пересечение многогранника и поверхности второго порядка дает сочетание плоских кривых линий (параболу, гиперболу, эллипс и т.д.) пересечение двух поверхностей второго порядка дает пространственную кривую линию ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
4 Алгоритм решения задач 1. Анализ заданных поверхностей - Определить заданные поверхности Определить наличие проецирующей поверхности (цилиндр и призма) На плоскости проекций, к которой проецирующая поверхность перпендикулярна, проекция линии пересечения совпадает с очерком проецирующей поверхности ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
5 2. Определить характерные точки линии пересечения точки пересечения очерков поверхностей высшие и низшие, правые и левые точки поверхностей наиболее удаленные и приближенные к плоскостям проекций точки точки принадлежащие очерковым линиям поверхностей ВЫБОР СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ : - вспомогательные секущие плоскости вспомогательные секущие концентрические сферы ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
6 СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ Провести вспомогательную секущую плоскость частного положения В сечении поверхностей должны получаться простые геометрические фигуры – окружности, треугольники, прямоугольники 2. Построить линии пересечения - сечения заданных поверхностей вспомогательной секущей плоскостью 3. Определить точки пересечения двух построенных сечений. Это искомые точки линии пересечения поверхностей
7 СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ Повторение пунктов 1, 2, 3 – n раз 4. Соединить полученные точки пересечения линией 5. Определить видимость линии пересечения и очерковых линий заданных поверхностей
8 Задача 1. Построить линию пересечения призмы и полусферы способом вспомогательных секущих плоскостей 50 20 50 30 Ø 80 СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ
9 Призма является горизонтально проецирующей поверхностью, так как все её ребра - горизонтально проецирующие прямые Линия пересечения заданных поверхностей на горизонтальной плоскости совпадает с очерком призмы СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ
10 СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ
11 п 1 Rc 1 1 2 2 1 2 2 1 4 2 3 2 4 1 3 1 b п 1 Rc 5 1 5 2 п 1 6 1 7 1 6 2 7 2 Характерные точки 1 и 2 - крайние правая и левая точки линии пересечения 3 и 4 – точки на очерке сферы (граница видимости на П 2 ) 5 – самая ближняя точка Промежуточные точки 6 и 7 СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ
12 Задача 2. Построить линию пересечения конуса и цилиндра способом вспомогательных секущих плоскостей Ø80 80 20 Ø60 90 СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ
13 СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ
14 Цилиндр является фронтально проецирующей поверхностью, так как все его образующие фронтально проецирующие прямые. Линия пересечения заданных поверхностей на фронтальной плоскости совпадает с очерком цилиндра СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ
15 Характерные точки точки пересечения очерков точки 1 и 2 низшие точки 9 и 10 крайние левые точки 5 и 6 Промежуточные точки - 3 и 4 - 7 и 8 1 2 2 2 1 1 2 1 9 2 Ξ 10 2 9 1 10 1 5 2 Ξ 6 2 μ п2 R α п2 R 5 1 6 1 3 1 4 1 7 2 Ξ 8 2 β п2 R 7 1 8 1 СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ 3 2 Ξ 4 2
16 СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ
17 СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ Задача 3 Построить линию пересечения конуса и сферы способом вспомогательных секущих плоскостей Нк = 100, Ø к = 90, Ø ц = 90 30 50
18 α П1 1 2 2 2 1 1 2 1 β П2 3 1 3 1 3 2 4 1 4 1 4 2 П2 П2 5 1 5 1 5 2 Характерные точки точки пересечения очерков точки 1 и 2 точки на экваторе 3 Промежуточные точки точки 4 точки 5 СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ
19 СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ
20
