2022 МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ДРОБЕЙ И ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА БФУ имени И. Канта
2 2022 ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ Теорема. Если функции дифференцируемы на промежутке и существует первообразная для на, то существует первообразная для на и имеет место формула интегрирования по частям
3 2022 Для интегралов вида где – многочлен, в качестве следует брать, а в качестве – выражения соответственно.
4 2022 В случае интегралов вида, в качестве берут функции, а в качестве – выражение. Интегрирование по частям иногда приводит к интегралу, совпадающему с исходным или сводящемуся к нему. В этом случае интеграл находится из получающегося относительно исходного интеграла уравнения.
5 2022 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ДРОБЕЙ И ДРОБНО-РАЦИОНЛАЬНЫХ ФУНКЦИЙ Интегрирование рациональных дробей. Функция, заданная в виде отношения двух многочленов называется дробной рациональной функцией (рациональной дробью ). Пусть, так как в противном случае можно разделить числитель и знаменатель на эти коэффициент ы.
6 2022 Если, рациональная дробь называется правильной, в противном случае – неправильной. Любая правильная рациональная дробь, знаменатель у которой приводится к виду, разлагается на сумму конечного числа простейших рациональных дробей, и это разложение имеет вид где.
7 2022 Если знаменатель приводится к виду то где. Нахождение таких действительных чисел называется метод неопределенных коэффициентов.
8 2022 ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЕЙ
9 2022
10 2022 Если
11 2022 Если
12 2022 где
13 2022 Полученный интеграл вычислим через рекуррентную формулу:
14 2022
15 2022 НЕПРАВИЛЬНАЯ РАЦИОНАЛЬНАЯ ДРОБЬ В случае неправильной рациональной дроби ( ) сначала надо выделить целую часть, деля числитель на знаменатель по правилу «деления углом», т.е. представить дробь в виде где – многочлен, а – правильная рациональная дробь.
2022 Спасибо за внимание! МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА БФУ имени И. Канта
