Цель урока: Рассмотреть одно из важнейших преобразований подобия – гомотетию.
2 а
3 А
4 а
5 А
6 ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ПОВОРОТ Д В И Ж Е Н И Е
7 Свойства движения: При движении прямая переходит в прямую, луч – в луч, отрезок – в отрезок. Сохраняются расстояния между точками. Сохраняются углы между лучами.
8 Следствие: При движении фигура переходит в равную ей фигуру!!!
9 ГОМОТЕТИЯ. Гомотетия – одно из важнейших преобразований подобия.
10 О – центр гомотетии ОВ′ = k ∙ОВ k – коэффициент гомотетии. О А А ′ В В ′ С С ′
11 При гомотетии сохраняются только углы!!!
12 Рассмотрим случаи: 1 случай: k > 0 а) k > 1 б) k < 1 2 случай: k < 0
13 1 случай а) k = 2 А В С А ′ В ′ С ′ О ОА′ = 2∙ОА ОВ′ = 2∙ОВ ОС′ = 2∙ОС
14 1 случай: б) k = 1 / 3 А В С О А ′ В ′ С ′ ОА′ = 1 / 3 ∙ОА ОВ′ = 1 / 3 ∙ОВ ОС′ = 1 / 3 ∙ОС
15 2 случай: k = -2 О А В С А′ В′ С′ ОА′ = |- 2 | ∙ОА ОВ′ = |- 2 | ∙ОВ ОС′ = |- 2 | ∙ОС
Преобразование фигуры F в фигуру F' называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз. Две фигуры F и F ' называются подобными, если одна из них переводится в другую подобием. F F ' Y Х Y ' Х' Х Х' Y Y ' Х' Y ' = k Х Y число k называется коэффициентом подобия.
Зафиксируем точку O и положительное число k. Каждой точке Х плоскости, отличной от O сопоставим точку Х' на луче O Х так, что O Х' = k O Х. Точке O сопоставим ее саму. O Х Х' Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х', построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра O. Число k называется коэффициентом гомотетии. Фигуры F и F´ называются гомотетичными.
В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными.
Подобными являются любые два круга, два квадрата.
Подобие в жизни ( карты местности )
Дано: ∆АВС, О – центр гомотетии, k = 3. Построить: ∆ А ´ В ´ С ´, гомотетичный ∆ АВС. Построение. А В С ´ А ´ В ´ С Проведем луч ОА. Отложим на нем отрезок ОА ´ = 3 ∙ОА. Проведем луч ОС. Проведем луч ОВ. Отложим на нем отрезок ОС ´ = 3 ∙ОС. Отложим на нем отрезок ОВ ´ = 3 ∙ОВ. Достроим ∆ А ´ В ´ С ´ - искомый. О Задача №1: Построение фигуры гомотетичной данной
В 1 С 1 А В С Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника Стороны АВ и А 1 В 1 ВС и В 1 С 1 СА и С 1 А 1 называются сходными В 1 С 1 А В С А 1
Теорема. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Следствие. Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их сходственных сторон.
Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1 : 2. Как относятся их площади? Ответ: 1 : 4.
Как относятся стороны двух квадратов, если отношение площадей этих квадратов равно: а) 4 : 9; б) 3 : 4; в) 0,5 : 2? Ответ: а) 2 : 3; б) : 2; в) 1 : 2.
Стороны равносторонних треугольников равны 6 см и 7 см. Чему равно отношение их площадей? Ответ: 36 : 49.
27 Домашнее задание: § 23, вопросы, № 23.2; 23.4(3)
СПАСИБО ЗА РАБОТУ!
