7 класс. I часть. Решение задач. Треугольники. Вертикальные углы. Смежные углы.
1. В Ответ (2) А С D Подсказка Периметр треугольника? Дано: Найти: стороны
2. В Ответ А С Подсказка Чему равна сумма смежных? Дано: Найти: ? D F
3. В Ответ А С Подсказка (2) Сумма смежных углов равна ... Дано: Найти: ? D F
4. Е Ответ А С В Подсказка Периметр треугольника? Дано: Найти:
5. В Ответ А С Дано: Найти: ? О 120 0 120 0
6. В Ответ А С D Подсказка Периметр треугольника? Дано: Найти: О
Первый признак равенства треугольников. А А 1 В В 1 С С 1
7. В А С A 1 Подсказка Дано: Доказать: B 1 С 1 Вывод Необходимо доказать равенство отрезков АС и А 1 С 1.
8. В Вывод А Р Подсказка Необходимо доказать равенство треугольников A ОТ и B ОР. Т О Дано: Доказать: РО = ОТ
9. В Вывод А С Подсказка Необходимо доказать равенство треугольников A ВС и С D А. D Дано: Доказать:
10. В Вывод А С Подсказка Необходимо доказать равенство треугольников A ВН и СВН. Н Дано: Доказать:
11. В А С Подсказка (2) Необходимо воспользоваться равенством Δ A ВН = Δ СВН. Н Дано: Доказать: Необходимо вспомнить свойство смежных углов.
12. В А С Подсказка Необходимо вспомнить определение вертикальных углов. D Дано: Доказать: O
13. В Вывод А С Подсказка (2) Необходимо доказать равенство треугольников ABD и CBD. D Дано: Доказать: 1 2
14. В Ответ А С Подсказка Необходимо доказать равенство треугольников AD С и А B С. D 1 2 Дано: Найти:
15. В Ответ А С Подсказка Необходимо доказать равенство треугольников A ВС и А D С. D 1 2 Дано: Найти:
1 6. В Ответ А С Подсказка (2) Необходимо доказать равенство треугольников A В E и С DE. D 1 2 Дано: Найти: E Необходимо вспомнить свойство смежных углов.
Вертикальные углы. В А О C D
Смежные углы. В А О C
Периметр треугольника. В А C
Пусть x – коэффициент пропорциональности, тогда, BOC = 25 x ; AO В = 11 x. Так как AO В + BOC = 180, то 11 x + 25x = 180 ; 36 x = 180; x = 5. Следовательно, BOC = 125 ; AO В = 5 5. Пример оформления задачи: Дано : AO В и BOC – смежные; BOC : AO В = 25:11 Найти : AO В ; BOC. Решение.
№1 Дано: = 3 . Найти: и . №2 ОС- биссектриса Найти BOC №3 Найти BOC
При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0. Найдите величины остальных углов. M O F P K 43 0 Дано: Найти: Решение: Ответ: 137 0, 43 0, 137 0 МК PF = О МО F = 43 ° FOK, KOP, POM. МО F и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МО F = KOP, KOP = 43 ° МО F + FOK = 180 °, так как они смежные. Отсюда FOK = 180 ° - 43 ° =137 ° FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM, POM =137 °
Задача 4. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0. Задача 5. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого. Задача 6. Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого? Задача 7. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0. Задача 8. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если сумма трех углов равна 280 0.
А В D С Найти: Задача 9 О углы АОВ и СОД
А В С О Задача 10 Найти:
А В С О Задача 11 Найти:
С А В Д Найти: О Задача 12
А В С Сравните и Задача 13
А В С Докажите, что Задача 14
А В С Докажите, что Задача 15
О Равны ли и ? А В С D E Задача 16
