8 класс Подобные треугольники Л.С. Атанасян Геометрия 7-9
Отрезки АВ и С D пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1, если Пропорциональные отрезки АВ С D А 1 В 1 C 1 D 1 = Отрезки АВ и С D пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1, 2 1 3 1,5 = Пример
Отрезки АВ, С D и EF пропорциональны отрезкам А 1 В 1, С 1 D 1 и E 1 F 1, если Понятие пропорциональности вводится и для большего числа отрезков. АВ С D А 1 В 1 C 1 D 1 = = EF E 1 F 1
В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными.
Подобными являются любые два круга, два квадрата.
Пусть у двух треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 углы соответственно равны В этом случае стороны АВ и А 1 В 1, ВС и В 1 С 1, СА и С 1 А 1 называются сходственными. А В С С 1 В 1 А 1
А В С С 1 В 1 А 1 Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сходственным сторонам другого.
А В С С 1 В 1 А 1 Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. = k ABC A 1 B 1 C 1
А В С F 22,8 E Доказать: Верно ABC EFD 5,2 4,4 7,6 1 3,2 15,6 D 106 0 40 0 106 0 34 0 3 4 0 4 0 0 № 541
Повторение. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. А 1 В 1 С 1 В С А
А С С 1 В 1 А 1 Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. k – коэффициент подобия ABC A 1 B 1 C 1 Дано: В Доказать: = k 2
№547. Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. k – коэффициент подобия ABC A 1 B 1 C 1 Дано: Доказать: +
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 6 см 7 см 8 см Найдите: х, у, z. х у z 12 см 14 см 16 см
А В С С 1 В 1 А 1 Найти неизвестные стороны и углы подобных треугольников. Дано: ABC А 1 В 1 С 1 43 0 70 0 4 6 10 12 43 0 70 0 67 0 67 0 15 18
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 18 см 21 см 24 см Найдите: х, у, z. х у z 9 см 10,5 см 12 см
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 18 см 7 см 6 см Найдите: х, у. х у 21 см 24 см 8 см
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 16 см 14 см 8 см Найдите: х, у. х у 7 см 6 см 12 см
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 12 см 14 см 6 см Найдите: х, у. х у 7 см 16 см 8 см
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 7 см 6 см Найдите: х, у,z. х z 40 см 8 см y 30 см 35 см
А В С O R Дано: ABC ORV V 69 8 0 0 8 0 0 3 1 0 3 1 0 69 0 Найти все углы треугольников
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 c Найдите: х, у,z. х z 16 см y 12 см 14 см c : a : b = 6 : 7 : 8 a b x : y : z = 6 : 7 : 8
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 c Найдите: х, у. х 16 см y 12 см 14 см c : a : b = 6 : 7 : 8 a b x : y : z = 6 : 7 : 8
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 c Найдите: х, у. х y 24 см 28 см c : a : b = 6 : 7 : 8 a b y – x = 4 см z x : y : z = 6 : 7 : 8 32 см
А В С С 1 В 1 А 1 Блиц-опрос Дано: ABC А 1 В 1 С 1 c Найдите: х, у. х Z 30 см 35 см c : a : b = 6 : 7 : 8 a b x + y = 70 см y x : z : y = 6 : 7 : 8 40 см
