Основными задачами лекции являются следующие : Определить операции умножения и сложения матриц, а также операцию умножения матриц на число. Сформулировать и обосновать основные свойства операций над матрицами.
Опр. 1. Суммой двух -матриц A и B называется такая -матрица, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц A и B.
Опр. 2. Произведением -матрицы A на число называется такая -матрица,,,, каждый элемент которой равен произведению соответственного элемента матрицы на число.
1)
1) 2)
1. – сложение матриц коммутативно;
1. – сложение матриц коммутативно; 2. – сложение матриц ассоциативно;
1. – сложение матриц коммутативно; 2. – сложение матриц ассоциативно; 3., где O – нулевая матрица;
1. – сложение матриц коммутативно; 2. – сложение матриц ассоциативно; 3., где O – нулевая матрица; 4., где – противоположная к A матрица.
; 5..
7. ; 8..
1. 2. 3 4 5 6 7 8
Опр. 3. Произведением квадратных матриц и порядка n называется квадратная матрица того же порядка n, каждый элемент ( ) которой, находящийся в i -ой строке и k -ом столбце матрицы, равен сумме произведений элементов i -ой строки матрицы A на соответственные элементы k -го столбца матрицы B.
(1)
(1) (1’)
3)
3)
3)
3)
– умножение матриц ассоциативно;
– умножение матриц ассоциативно;
= =
= = =
= = = =
= = = =
– умножение матриц ассоциативно; – умножение матриц дистрибутивно относительно сложения;
9. – умножение матриц ассоциативно; – умножение матриц дистрибутивно относительно сложения; 11.
9. – умножение матриц ассоциативно; – умножение матриц дистрибутивно относительно сложения; 11. 12., где E – единичная матрица;
(1)
( 2 )
(2) (2 ’ )
(2 ’ )
(2)
- единственное решение системы
