ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ
Содержание эпюра. Даны конус и проецирующая плоскость, требуется: 1. Построить линию пересечения конуса с плоскостью; 2. Определить действительную величину сечения; 3. Построить наглядное изображение усеченной части конуса в прямоугольной изометрической аксонометрии. формат А3 (297х420 м м)
Фигуры сечения конуса плоскостью
точка Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения А H H окружность точка
Секущая плоскость – фронтально-проецирующая 90 о окружность точка эллипс Параллельно очерковой образующей V ; ℓ ' ; парабола // // окружность точка эллипс
Секущая плоскость проходит через ось вращения Пара прямых ∈ i Секущая плоскость параллельна оси вращения окружность точка эллипс парабола // // /// /// Гипербола
s ' P v a ' Задача 1. Построение линии пересечения конуса плоскостью частного положения ( фронтально-проецирующая). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ' 2 ' 3 ' 4 ' 5 ' 6 ' 7 ' b ' c ' d ' f ' g ' e ' a c d f g b e 1 ' e n ' m ' 14 ' 14 m n X 1 A 0 B 0 N 0 M 0 C 0 D 0 s E 0 F 0 G 0 X 1 Задача 2. Определить действительную величину сечения. // // // // S S S S /// /// /// /// / / / / V H 1
Построение линии пересечения плоскости с конической поверхностью выполняют в следующем порядке. Основание конуса делят на несколько равных частей (обычно 12), проводят горизонтальные проекции s -1, s -2, …, S -12 образующих и строят их фронтальные проекции. На фронтальной проекции отмечают фронтальные проекции точек пересечения построенных образующих на видимой поверхности конуса с секущей плоскостью Р (Р v ): c ', d ', f ', g ', а также крайних точек a ', и b '. Горизонтальные проекции строят в проекционной связи на соответствующих проекциях образующих – точки a, c, d, f, g, b на проекциях образующих s -1, s -2, s -3, s -5, s -6, s -7, а также симметричные им точки на проекциях образующих s -12, s -11, s -9, s -8. Горизонтальную проекцию е точки Е на образующей S -4 и симметричной точки на образующей S -10 строят с помощью окружности радиуса е'е 1 ', проведенной на поверхности конуса. На фронтальной проекции большая ось АВ эллипса – линии пересечения фронтально-проецирующей плоскости с конусом – проецируется в натуральную величину: АВ ≡ а'в'. Малая ось MN эллипса перпендикулярна большой и проецируется в точку m ' ( n ') в середине фронтальной проекции а'в' большой оси. Построение горизонтальной проекции малой оси эллипса выполнено с помощью параллели с проекциями m '14' и m -14- n. Горизонтальная проекция mn малой оси эллипса построена в проекционной связи как хорда горизонтальной проекции m -14- n этой параллели. Построение натурального вида фигуры среза А 0 М 0 B 0 N 0 выполнено с помощью замены плоскостей. Построение изометрической проекции усеченного конуса начинают с построения основания – эллипса. Изометрическую проекцию любой точки кривой сечения находят при помощи трех координат.
s ' 1 1 ' s P h 2 2 ' 3 3 ' 4 4 ' 5 5' V1 R 1 6 6 ' V2 R 2 7 7 ' V1 R 3 8 8 ' X 1 X 1 1 0 2 0 6 0 7 0 8 0 4 0 3 0 5 0 R 1 R 2 R 3 Задача 1а. Построение линии пересечения конуса плоскостью частного положения ( горизонтально-проецирующая). Задача 2. Определить действительную величину сечения. Z 5 Z 5 Z 3 V 1 H
Задача 3. Построить наглядное изображение усеченной части конуса в прямоугольной изометрической аксонометрии s s ' S Z X У O a ' 1 ' 1 a x y z x у z A
1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 X 0 У 0 A B C D E F G a 0 b 0 c 0 d 0 e 0 f 0 g 0 s ' P 5 a ' 1 2 6 7 8 9 10 11 12 1 ' 2 ' 3 ' 4 ' 5 ' 6 ' 7 ' b ' c ' d ' f ' g ' e ' a c d f g b e ' n ' m' 14 ' 14 m n 4 М 1:2 S x 3 x 2 x 1 y 2 y 3 y 4 3 e O′ O≡s O y x z z 0
