Пирамида. Когтев Миша
Пирамида. Пирамида - это многогранник, одна из граней которого – многоугольник ( называемый основанием пирамиды ), а остальные грани – треугольники ( называемые боковыми гранями ), имеющие общую вершину (называемую вершиной пирамиды ).
Элементы пирамиды. 1) Основание - многоугольник; 2) Боковые грани - треугольники, имеющие общую вершину; 3) Боковые ребра – общие стороны боковых граней ; 4) Вершина пирамиды – точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания ; основание боковая грань боковое ребро вершина
Элементы пирамиды. 5) Высота пирамиды – отрезок перпендикуляра, проведённого из вершины пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).
Название пирамиды. Название пирамиды формирует многоугольник, расположенный в ее основании. По числу углов основания пирамиды делят на треугольные, четырехугольные и т. д.
Особые случаи пирамид: Прямоугольная пирамида – это пирамида, в которой одно из боковых рёбер перпендикулярно основанию. В этом случае, это ребро и будет высотой пирамиды. 1) h
Особые случаи пирамид: Наклонная пирамида – это пирамида, в которой основание высоты лежит за пределами основания пирамиды. 2 ) h
Особые случаи пирамид: Правильная пирамида – это пирамида, у которой основанием является правильный многоугольник, и основание высоты совпадает с центром этого многоугольника. 3 )
Свойства правильной пирамиды: Все боковые ребра правильной пирамиды равны ; Все боковые грани правильной пирамиды – это равные равнобедренные треугольники ; Все апофемы правильной пирамиды равны. Апофема – это высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины пирамиды. Обозначение апофемы – d.
Свойства пирамиды: Если все боковые ребра пирамиды равны, то: около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. Верно и обратное. 1)
Свойства пирамиды: Если все грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом, то: в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр. 2 )
Поверхность пирамиды. S 1 S 2 S 3 S осн S 4 2) Полная поверхность пирамиды – это сумма площадей всех граней пирамиды. S п.п. = S б.п. + S осн 1) Боковая поверхность пирамиды – это сумма площадей боковых граней пирамиды. S б.п. = S 1 + S 2 + S 3 + S 4
Боковая поверхность правильной пирамиды. Боковая поверхность правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. - периметр n - угольника, лежащего в основании. a a a a Т.к. , то формула примет вид:
Объем пирамиды. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Усеченная пирамида. Усеченная пирамида – это такой многогранник, который образован пирамидой и ее сечением, параллельным основанию.
Элементы усеченной пирамиды. 1) Основания (нижнее и верхнее) – подобные многоугольники; 2) Боковые грани – трапеции; 3) Боковые ребра – общие стороны боковых граней ; 4) Высота усеченной пирамиды – расстояние между основаниями. основания боковая грань боковое ребро высота
Правильная усеченная пирамида. Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Свойства правильной усеченной пирамиды: Боковые грани – равнобедренные трапеции; Боковые грани одинаково наклонены к основанию пирамиды ; Боковые ребра равны и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
Спасибо за внимание
