Внедрение и надежность компьютерно-интегрированных систем Вероятностные показатели надежности Законы распределения интенсивности отказов Количественные показатели надежности
Вероятность безотказной работы (ВБР) Статистическая оценка ВБР (эмпирическая функция надежности) определяется: отношением числа N(t) объектов, безотказно проработавших до момента наработки t, к числу объектов, исправных к началу испытаний (t = 0) - к общему числу объектов N. где, Q (t) = n(t)/ N – оценка вероятности отказа (ВО). n(t) – количество объектов, вышедших из строя Так как события, заключающиеся в наступлении или не наступлении отказа к моменту наработки t, являются противоположными, то P(t) + Q(t) = 1
№ Время работы t Количество, вышедших из строя в этот период времени ∆ n ( t ) Вероятность отказа Q ( t ) на данное t Вероятность безотказной работы P ( t ) 1 100 10 0,1 0,9 2 200 20 0,3 0,7 3 300 10 0,4 0,6 4 400 30 0,7 0,3 5 500 30 1,0 0 Q (t) = n(t)/ N N = 100 шт. t = 500 час. ВБР и ВО величины случайные и изменяющиеся во времени, следовательно, они описываются функциями распределения случайной величины, подчиняющимися определенному закону распределения
ИО определяется как Где, N - количество объектов, поставленных на испытания; ni - количество объектов, вышедших из строя на момент ti ∆t - длительность интервала оценки ∆n(∆t) - количество объектов, вышедших из строя на данном интервале.
Смысл ИО - число отказов в единицу времени, отнесенное к числу объектов, оставшихся исправными к началу рассматриваемого интервала времени. Отказавшие объекты не восстанавливаются. Изменение ИО во времени описывается законами распределения случайной величины, в частности, законами Вейбулла, Гаусса, Релея, експонентциальным законом, диффузионным немонотонным распределением. При экспериментальных испытаниях на надежность по полученным данным ИО строится график зависимости ИО от времени и по виду графика определяется вид распределения и соответствующие математические зависимости.
Распределение Вейбулла плотность вероятности момента отказа где d - параметр формы (определяется подбором в результате обработки экспериментальных данных, d > 0); l - параметр масштаба,
Экспоненциальное распределение экспоненциальное распределение вероятности безотказной работы является частным случаем распределения Вейбулла, когда параметр формы d = 1. Это распределение однопараметрическое, то есть для записи расчетного выражения достаточно одного параметра l = const вероятность безотказной работы на интервале, превышающем среднее время Т 1, при экспоненциальном распределении будет менее 0,368: При t = T Р(Т 1 ) == 0,368
Нормальное распределение (распределение Гаусса) где m x, s x - соответственно математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины х. Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида
Распределение Рэлея Характерным признаком распределения Рэлея является прямая линия графика l (t), начинающаяся с начала координат где d* - параметр распределения Рэлея (равен моде этого распределения)
DN- распределение (диффузионное немонотонное) где, Tm – время отказа объекта, То – среднее время наработки на отказ, n – количество отказавших объектов, N – общее число объектов на испытании. Таблица П.1. Коэффициент вариации V=1,0 x
Технический ресурс – наработка объекта от начала его эксплуатации или возобновления эксплуатации после ремонта до наступления предельного состояния. Назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния. Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации (в том числе, хранение, ремонт и т. п.) от ее начала до наступления предельного состояния. Среднее время наработки на отказ T – вероятностная величина, количественно определяющая ожидаемое время работы объекта до отказа. Ti – наработка на отказ отдельных объектов; m – количество объектов. Количественные показатели надежности
Технический ресурс (наработка до отказа) ТР = t 1 + (t 3 – t 2 ) + (t 5 – t 4 ) + (t 7 – t 6 ) + (t 10 – t 8 ). Назначенный ресурс ТН = t 1 + (t 3 –t 2 ) + (t 5 – t 4 ) + (t 7 –t 6 ) + (t 9 –t 8 ). Срок службы объекта ТС = t 10. Для большинства объектов электромеханики в качестве критерия долговечности чаще всего используется технический ресурс. t0 = 0 – начало эксплуатации; t1, t5 – моменты отключения по технологическим причинам; t2, t4, t6, t8 – моменты включения объекта; t3, t7 – моменты вывода объекта в ремонт, соответственно, средний и капитальный; t9 – плановый момент прекращения эксплуатации; t10 – момент отказа объекта. ТО ТО Ремонт Ремонт Конец лекции
