▪ Свойство углов при основании равнобедренного треугольника. ▪ Чему равны острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника? ▪ Площадь правильного треугольника. ▪ Что называется углом между прямой и плоскостью? ▪ Что называется линейным углом двугранного угла?
▪ Найдите АС и ВС. ▪ Найдите AF. В А С — — — — С D А B F 18 42
Параллелепипед – поверхность, составленная из шести параллелограммов.
Изображение на клетчатой бумаге
Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников. Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником. С А В S S
Понятие многогранника Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Призма
Октаэдр составлен из восьми треугольников. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются гранями. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.
Многогранник, в каждой вершине которого сходится пять правильных треугольников называется икосаэдром. ИКОСАЭДР
Многогранник, гранями которого являются правильные пятиугольники и в каждой вершине сходится три грани называется додекаэдром. ДОДЕКАЭДР
Выпуклые и невыпуклые многогранники
Прямоугольный параллелепипед Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
Невыпуклый многогранник
Призма А 1 А 2 А n B 1 B 2 B n B 3 А 3 Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой. n -угольная призма. Многоугольники А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n – основания призмы. Параллелограммы А 1 В 1 В 2 В 2, А 2 В 2 В 3 А 3 и т.д. боковые грани призмы
Призма А 1 А 2 А n B 1 B 2 B n B 3 А 3 Отрезки А 1 В 1, А 2 В 2 и т.д. - боковые ребра призмы Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.
Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Прямая призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.
Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней. h h P oc н
Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы. № 22 2. 25 9 8 H В С D А 1 D 1 С 1 В 1 А F 9 8 8
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 0. Найдите боковое ребро параллелепипеда. № 219. В С А 1 D 1 С 1 В 1 ? D А 12 см 5 см 45 0
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. № 22 1. А В С С 1 В 1 А 1 8 6 8 8 8 10
Через два противолежащих ребра проведено сечение, площадь которого равна см 2. Найдите ребро куба и его диагональ. № 223. D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 a a a 64 64 S=
Домашнее задание: П. 27,30, вопросы: 1-6 (стр. 81) № 220, задача на слайде, №229(а)
Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда. № 220. В С А 1 D 1 С 1 В 1 ? D А 24 10 10 см
D Высота правильной четырехугольной призмы равна, а сторона основания – 8 см. Найдите расстояние между вершиной А и точкой пересечения диагоналей грани DD 1 С 1 С. С 1 В 1 А 1 D 1 С В А О 8 8
КРИСТАЛЛЫ Многие формы многогранников придумал не сам человек, а их создала природа в виде кристаллов. Кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают отточенный с двух сторон карандаш, т. е. имеют форму шестиугольной призмы, на основания которой поставлены шестиугольные пирамиды.
Кристаллы – природные многогранники Здесь представлены фотографии кристаллов минералогического музея им. А.Е. Ферсмана в Москве, информацию о котором можно узнать на сайте www.fmm.ru
Алмаз
Аметист
Изумруд
Кварц
Сера
