Урок алгебры 10 класс Решение тригонометрических уравнений «Каждая решенная мною задача становится образом, который служит впоследствии для решения других задач» Р.Декарт
Что называется arcsin a ? Что называется arccos a ? Арксинус числа a∈[−1, 1] – это угол −90°≤α≤90° (−π/2≤α≤π/2), синус которого равен a. Арккосинус числа a ∈[−1, 1] – это угол 0°≤α≤180° (0≤α≤π), косинус которого равен a.
Чему равен ar с cos (- a )? Чему равен arcsin (- a )?
1) arccos =, так как cos = 2) arcsin =, так как = 3) arccos (- ) =, так как arccos (- ) = π - arccos = π - = 4) arcsin (- ) = -, так как arcsin (- )= - arcsin = - 3) и 4) примеры делаются всегда по формулам :
Уравнения вида sinx =a, cosx =a, tgx =a, ctgx =a называются простейшими тригонометрическими уравнениями
Если уравнение не имеет решения. Если Если уравнение не имеет решения. Если
Формула для решений уравнения sin x = - a Так как arcsin (- a) = - arcsin a , то получаем формулу: x = (-1) k+1 ∙ arcsin a + π k, к є Z Пример Решить уравнение: Ответ
Пример Решить уравнение: cos х = - Ответ.
Уравнения, приводимые к алгебраическим С помощью замены переменной можно привести тригонометрическое уравнение к алгебраическому. Рассмотрим несколько типов уравнений: Тип уравнения Замена Алгебраическое уравнение
Уравнения, приводимые к алгебраическим С помощью замены переменной можно привести тригонометрическое уравнение к алгебраическому. Рассмотрим несколько типов уравнений: Тип уравнения Замена Алгебраическое уравнение
1) cos х = 2 ) cos х = - Ответ. Ответ.
3 ) cos 4x = 1 4x = 2πn, n ϵ Z 4) Ответ. Ответ.
6 ) Решите уравнение: . Ответ.
Замена: По т,обр. Виета:, Решите уравнение: 7) Решений нет, т.к. |-5| >1
Замена: По т,обр. Виета:, Решите уравнение : 8)
I. Выписать в тетрадь основные определения и формулы по новой теме, а также разобранные уравнения II. Решить уравнения( решение расписать подробно, по образцу классных задач) 1) 2) = 3) 4) = 0 5) = - 6) 5 ) 2 sin 2 x – 5 sin x – 7 = 0 6) 3 cos 2 x – 5 cos x – 8 = 0
