Учитель математики Наумова С.В.
Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. А В a
Основными фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. А Обозначения: точки – А, В, С, … С прямые – a, b, c, … или АВ, С D, … В плоскости – α, β, γ, … a β α N M D
Аксиома 1 (А₁): Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. А Плоскость АВС С В обозначается - (АВС)
Аксиома 2 (А ₂ ): Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. b В α А β С АВ ∈ α a b ∉ β a ∉ β b ⋂ β = C
Аксиома 3 (А ₃ ): Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. β А a α α ⋂ β = a
А₁ А ₂ А ₃ Способ Взаимное расположение Взаимное задания прямой и расположение плоскости плоскости плоскостей А В α С А В А α С α
Т₁. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, a А и притом только одна. α Т₂. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, b В и притом только одна. α c
а) А а В С b α б) β D c в) γ d α
1 ) В₁ С₁ 2) В₁ С₁ 3) В₁ С₁ А₁ D₁ А₁ D₁ А₁ D₁ В С В С В С А D А D А D 4) В₁ С₁ 5) В₁ С₁ 6) В₁ С₁ А₁ D₁ А₁ D₁ А₁ D₁ В С В С В С А D А D А D
7 ) В₁ С₁ 8 ) В₁ С₁ 9 ) В₁ С₁ А₁ D₁ А₁ D₁ А₁ D₁ В С В С В С А D А D А D 10 ) В₁ С₁ 11 ) В₁ С₁ 12 ) В₁ С₁ А₁ D₁ А₁ D₁ А₁ D₁ В С В С В С А D А D А D
1) Точки А, В и С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена плоскость. Тогда число различных плоскостей равно… 2) Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Точка А лежит в плоскости α, точка В – в плоскости β. Тогда прямая АВ лежит в плоскости β, если…
1) Каким плоскостям принадлежат точки А, М, D, P ? 2) Каким плоскостям принадлежат прямые D D В, АВ, P С, АС? 3) В какой точке пересекаются прямая А D и плоскость (АВС); М В D и (А D С); АВ и ( PD С)? 4) По какой прямой пересекаются А С плоскости (АВ D ) и (В D С); (АВС) и (А D С); (АВС) и (АВ D ); P (АВ D) и (А D С); ( PD С) и (АВС)? В
Вариант 1 1. Назовите основные фигуры на плоскости. 2. Сформулируйте аксиому А₂. 3. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки? 4. Сколько плоскостей можно провести через три точки? 5. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости? Вариант 2 1. Назовите основные фигуры в пространстве. 2. Сформулируйте аксиому А ₁. 3.Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку? 4. Сформулируйте аксиому А ₃. 5. Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?
