Урок 1 Тема: "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии."
- Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Геометрия» - (греч.) – «землемерие» - Что такое планиметрия? Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости. А а Основные понятия планиметрии: точка прямая - Основные понятия планиметрии?
Стереометрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве
Основные фигуры в пространстве: точка прямая плоскость α β Обозначение: А; В; С; …; М;… а А В М N Р Обозначение: a, b, с, d…, m, n,… (или двумя заглавными латинскими) Обозначение: α, β, γ … Ответьте на вопросы по рисунку: 1. Назовите точки, лежащие в плоскости β ; не лежащие в плоскости β. 2. Назовите прямые, лежащие в плоскости β ; не лежащие в плоскости β
Некоторые геометрические тела. А В С Д Д 1 С 1 В 1 А 1 куб А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 параллелепипед А В С Д тетраэдр цилиндр конус
Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках: Назовите предметы из окружающей вас обстановки ( нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.
Практическая работа. 1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром). 2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 А В С Д Д 1 С 1 В 1 А 1 3. Выделите цветным карандашом: вершины А, С, В 1, Д 1 отрезки АВ, СД, В 1 С, Д 1 С диагонали квадрата АА 1 В 1 В
- Что такое аксиома? Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия. Аксиомы планиметрии: - через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими. имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой…
Аксиомы стереометрии. А В С А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. α
Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на трех ножках, т.е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки (четвертая точка) не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.
Аксиомы стереометрии. А В α А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости. Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.
а М Прямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Сколько общих точек имеют прямая и плоскость?
Аксиомы стереометрии. α β А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят : плоскости пересекаются по прямой. А а
Решить задачи: №1(а,б); 2(а) А В С Д Р Е К М А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 Q P R К М Назовите по рисунку: а) плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, ДВ, АВ, ЕС; б) точки пересечения прямой ДК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АДВ. а) точки, лежащие в плоскостях ДСС 1 и В Q С
Подведем итоги урока: 1) Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать в 10-11 классах? 2) Что такое стереометрия? 3) Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке. А А В В α α А α β
Домашнее задание: Повторить аксиомы планиметрии Выучить аксиомы А1-А3 Прочитать пункт 1,2 (стр. 3 – 6) Решить задачи: 1(в,г); 2(б,д). Дополнительно: № 3; 4 ( по желанию)
