Опр. Точка называется точкой максимума функции z=f(x,y), если существует окрестность точки M, такая что для любой точки (x,y) из этой окрестности М X Y Z
Опр. Точка называется точкой минимума функции z=f(x,y), если существует окрестность точки M, такая что для любой точки (x,y) из этой окрестности М X Y Z
Опр. Точки минимума и максимума называются точками экстремума. Необходимое условие экстремума. Пусть - точка экстремума функции z=f(x,y). Тогда Опр. Точки, в которых выполнено необходимое условие экстремума, называются критическими или стационарны- ми.
точка является точкой экстремума
Пример
Пример стационарная точка. Является ли она точкой экстремума ?
Пример
Пример
Пример стационарная точка. Является ли она точкой экстремума ?
Пример
Достаточное условие экстремума. Пусть - крити- ческая точка функции z=f(x,y).
Если то - точка максимума Экстремум функции двух переменных. Достаточное условие экстремума. Пусть - крити- ческая точка функции z=f(x,y). Тогда
Если то - точка максимума Если то - точка минимума Экстремум функции двух переменных. Достаточное условие экстремума. Пусть - крити- ческая точка функции z=f(x,y). Тогда
Если то - точка максимума Если то - точка минимума Если то не является точкой экстремума Экстремум функции двух переменных. Достаточное условие экстремума. Пусть - крити- ческая точка функции z=f(x,y). Тогда
Пример
Пример
