Касательной плоскостью к поверхности Г в точке Р называется плоскость, проходящая через точку Р и угол между этой плоскостью и секущей, проходящей через Р и любую точку поверхности Г, стремится к нулю, когда приближаемся к точке Р Нормалью называется прямая, проходящая через Р перпендикулярно касательной плоскости
Если поверхность задана явно функцией, то касательная плоскость задается уравнением а нормаль – Если поверхность задана неявно уравнением, то касательная плоскость задается уравнением а нормаль –
уравнение касательной плоскости уравнение нормал и
Функция z=z(x;y) имеет строгий локальный максимум (минимум) в точке, если неравенство ( ) имеет место во всех точках из некоторой достаточно малой окрестности точки : при этом называется точкой максимума ( точкой минимума ) функции, а z - максимумом ( минимумом ) функции
Если функция дифференцируема в точке и имеет экстремум в этой точке, то ее дифференциал равен нулю или ее частные производные равны нулю, т.е. Точка называется стационарной, если дифференциал функции в этой точке равен нулю Точка называется критической, если она стационарная или частные производные этой функции не существуют
Пусть - стационарная точка функции. Обозначим Если, то - точка максимума Если, то - точка минимума Если,то не является точкой экстремума
Ответ
На плоскости имеем точек Требуется подобрать некоторую функцию y=f(x), которая «сглаживала» бы все данные точки, т.е. величина была бы минимальной Если речь идет о поиске прямой y=ax+b, то для определения коэффициентов a и b нужно решить систему уравнений
x -1 0 1 2 3 4 y 0 2 3 3,5 3 4,5 № х у ху 1 -1 0 1 0 2 0 2 0 0 3 1 3 1 3 4 2 3,5 4 7 5 3 3 9 9 6 4 4,5 16 18 9 16 31 37
