Построение собственных и падающих теней от конуса, цилиндра. Построение собственных и падающих теней от составных тел Способ обратного луча Построение теней в нишах Построение тени на колонне и на пилястре
Задача 12.11 б : Построить собственную и падающую тень конуса
Решение : 1) Построим падающую тень от вершины Т S 2 S 1 ° T 1 °
2 ) Построим падающую тень от основания конуса (.)О 2 ) Построим ложную падающую тень от центра окружности основания конуса (.)О на П1 - О ¯° 1 S 2 S 1 ° T 1 ° S2 О 2 О 1 ≡ О ¯ ° 1 °
О ¯° 1 О 2 О 1 ≡ R R Т 1 ° Х 1 ¯ 1 ° 2 ¯ 1 ° ° ° Ах Вх
Т 1 ° О ¯° 1 О 2 Оси теневой окружности Возврат точек 1 и 2 можно выполнить более точно, измерив расстояние от осей теневой окружности до точек 1 ¯ 1 ° и 2 ¯ 1 ° и отложив его на проекции окружности на П1 от осей окружности ° ° ° °
Т 1 ° ° ° ° ° ° О 2 О ¯° 1 ° ° ° ° ° ° ° ° °
° О ° 1 Собственная тень Падающая тень освещена Собственная тень (3/4 поверхности) Собственная тень T T S 2 S 1 S 2( совпадает с очерковой образующей) S 2 S 1 T T T S 1
По проекции S 2 собственная тень По проекции S 1 собственная тень Полоска света Полоска света О 1 ° °
Задача 12.12 стр.95: Построить тень от точки А на поверхность наклонного конуса, а также собственные и падающие тени конуса
Решение: 1) найдем тень от вершины конуса Т 1 ° S 2 S 1 ° Т 1 °
проведем касательные к окружности основания и определим точки касания 1 1 и 2 1, проведя перпендикуляр к теневым образующим из (.)О 1 S 2 S 1 ° Т 1 ° 1 1 2 1 О1 ° °
S 2 S 1 ° Т 1 ° 1 1 2 1 3) Построим собственные тени на конусе с учетом видимости поверхности 1 2 2 2
S 2 S 1 ° Т 1 ° 1 1 2 1 4) Построим падающую тень от (.)А, как будто конуса нет. Т.к. тень от точки А попала внутрь тени от конуса, следовательно это ложная тень. Реальная падает на конус. 1 2 2 2 ° А 1 °
S 2 S 1 ° Т 1 ° 1 1 2 1 5)Через ложную тень А1 ° и Т 1 ° проведем тень, а потом найдем, от какой образующей она падает 6) Обратным лучом вернем (.) А 1 ° на данную образующую и найдем реальную тень А 1 ° от точки А на конусе в проекции на П1 1 2 2 2 ° А 1 ° ● А 1 °
S 2 S 1 ° Т 1 ° 1 1 2 1 7) Построим фронтальную проекцию А 2 °, подняв её по линии связи на фронтальную проекцию луча света. 1 2 2 2 ° А 1 ° ° А 1 ° ° А 2 °
Задача 12.13 стр.96: Построение собственных и падающих теней составной фигуры
Решение: Построим тени от вершины Т и центров окружностей О и А. Вершина В стоит на П1, поэтому тень совпадает с вершиной В. Построим тени от окружностей, параллельных П1 (равны и параллельны самим окружностям) О 2 В 1 ° ≡О 1 ≡ А 1 ≡ Т 1 А 2 В 2 Т 2 Т 1 ° ° ° ° ° О 1 ° А 1 °
3)Из точки Т ° 1 проведем касательные к верхней теневой окружности и определим точки касания 1 ° 1 и 2 ° 1 – обратными лучами найдем точки 1 1 и 2 1, лежащие на окружности с центром в (.)О, от которых падали данные тени → получим собственную и падающую тень от верхнего конуса. 4)Проведем касательные к теневым окружностям и определим точки касания 3 ° 1 и 6 ° 1 → – получим падающую тень от цилиндра. Обратными лучами найдем точки 3 1 и 6 1, лежащие на окружности с центром в (.)А, от которых падали данные тени- построим собственную тень на цилиндре. Т ° 1 О ° 1 В 1 ° ≡О 1 ≡А 1 ≡ Т 1 ° О 2 А 2 В 2 1 1 ● ● ● ● 2 1 ● ● ● ● А ° 1 1 2 2 2 6 2 3 2 6 1 6 1 ° 3 1 3 1 °
5) Из (.)В ° 1 проведем касательные к нижней теневой окружности, определим точки касания 4 ° 1 и 5 ° 1 – получим падающую тень от нижнего конуса 6) Обратным лучом находим точки 4 1 и 5 1 на окружности с центром в (.)А и строим контур собственной тени нижнего конуса. У каждой поверхности своя освещенность Т ° 1 О ° 1 В 1 ° ≡О 1 ≡А 1 ≡Т 1 ° О 2 А 2 В 2 5 2 4 2 4 1 ° ° ° 5 1 ° ● ● 5 1 4 1
Задача 12.14 стр.97 : Построить тень от прямой АВ на поверхность составной формы, а также собственные и падающие тени самой формы
Решение: 1) Построим падающие тени от точек Т,1,2. 2) Построим тени от верхней и нижней окружностей, в которые вписаны шестиугольники ° ° °
3) Впишем в теневые окружности правильные шестиугольники – получим падающие тени от оснований пирамид
4) Из (.)Т ° 1 проведем касательные к верхнему теневому шестиугольнику- получим падающую тень от верхней пирамиды. 5) У призмы (основание тела) от вертикальных ребер тень падает на П1 по проекции луча S1 S 1 S 1
6) Строим падающую тень от усеченной пирамиды: соединим касательными два теневых шестиугольника 7) Определяем собственные тени на каждой поверхности (см.по контуру падающей) : У верхней пирамиды –три грани У нижней пирамиды-две задние У призмы основания – три вертикальные плоскости (задняя и две правые плоскости)
8)Строим падающую тень от наклонной прямой АВ, как будто составного тела нет. Точка А лежит на П1, поэтому тень совпадает с А 1. Находим тень от (.)В и соединяем полученные точки А 1 ° и В 1 °. Определяем реальные и ложный участки падающей тени от прямой АВ А 1 ° ≡ S 1
9) Определяем точки накладки падающей тени от АВ на тени от каркаса составного тела А 1 ° ≡ А 1 ° ° ° ° ° ° 1 7 1
● ● ● ●
° ● ● ● ● ● ● 1
° ° ° ° ° ° 1 7 1
S 1 S 2 B ° 2 °
° S 1 S 2 B ° 2
° S 2 S 1 S 1 A 2 ° ° S 2 О ° 2
Проведем касательную параллельно S 1 к основанию цилиндра и определим точку касания F 1 Определим контур собственной тени У плиты освещены верхняя и левая вертикальная плоскости. В собственной тени находятся нижняя и правая вертикальная плоскости S 1 ° S 1 S 2
4 ) построим тень от (.)А на поверхность цилиндра – (.)А является точкой перелома 5) От точки Е тень Е ° 2 падает на контур собственной тени цилиндра ° A ° 2 S 1 S 2 ° Е ° 2
6) Возьмем несколько промежуточных точек 1,2,3 и также построим от них тени ° A ° 2 S 1 S 2 ° Е ° 2 ° ° ° ° ° ° ° ° ° 1 ° 2 2 ° 2 3 ° 2
7 ) От нижнего горизонтального ребра А тень падает по проекции луча S 2 на стену и на поверхность цилиндра 8) От горизонтального ребра АВ на поверхность цилиндра – по кривой 1 ° 2 -2 ° 2 -3 ° 2 -Е ° 2 9) От вертикальной образующей ( контура собственной тени ) на П1- по проекции луча S 1 (под плитой не видно) На П2 - вертикально ° A ° 2 S 1 S 2 ° Е ° 2 ° ° ° ° ° ° ° ° ° 1 ° 2 2 ° 2 3 ° 2
10) Т.к. тень от точки Е попадает на контур собственной тени цилиндра, то она «раздваивается» и попадает также на П2 11) От отрезка ВЕ тень В ° 2 Е ° 2 падает на П2 параллельно отрезку В ° 2 Е ° 2 12) От вертикального ребра ВС тень В ° 2 С ° 2 падает параллельно ему 13) От горизонтального ребра СД – по проекции луча S 2, т.к. С 2 Д 2 ┴П 2 и замыкается в точку Д ° A ° 2 S 1 S 2 ° Е ° 2 ° ° ° ° ° ° ° ° ° 1 ° 2 2 ° 2 3 ° 2 Е ° 2 ° В ° 2 ° С ° 2 ° S 2 ≡ D° 2 D 1 S1
S2 S1 В ° 2 4 ° 2 3 ° 2 2 ° 2 1 ° 2
Задача 12.15 стр.98: Построить тень на декоративной пилястре
Решение: 1) Определим собственные тени на пилястре: проведем касательные параллельно S 1 к окружностям цилиндров и определим точки касания А 1 и В 1, проведя из центров окружностей перпендикуляры к касательным прямым А 1 В 1 ● ● S 1
2) На П2 достроим фронтальные проекции собственных теней на пилястре. А1 В1
3 ) По направлению S 1 и S 2 видно, что освещены левая и передняя вертикальные плоскости, а также верхняя плоскость плиты. В собственной тени находятся нижняя и правая боковая плоскости, а также правая вертикальная плоскость пилястры. А1 В1 А 2 В 2
4 ) Строим падающую тень от контура собственной тени – вертикальной прямой АС на плоскость пилястры. Для этого определяем тень от точки С ( С ° ). А 1 В1 А 2 В 2 ≡ С 1 С 2 ° С ° °
5) От АС тень падает на П 1 по проекции луча S 1, затем на П 2 вертикально (т.е. параллельно прямой АС ) В (.)Д кривая C Д упирается в плоскость пилястры: тень в ней самой Д 2 ≡ Д 2 °. А 1 В1 А 2 В 2 ≡ С 1 С 2 Д 1 Д 2 ≡ Д 2 ° ° С ° ° ●
6) От кривой СД на плоскость простенка тень будет кривая, следовательно нужно построить тень от промежуточной точки Е ( Е ° ). А 1 В1 А 2 В 2 ≡ С 1 С 2 С ° Д 1 Д 2 ≡ Д 2 ° Е 2 ° Е ° ● Е 1 ° ●
7) Соединяем найденные точки Д 2 ° - Е ° - С ° и завершаем построение тени от полуцилиндра на плоскость пилястры. А 1 В1 А 2 В 2 ≡ С 1 С 2 С ° Д 1 Д 2 ≡ Д 2 ° Е 2 ° Е ° Е1
8 ) Строим падающую тень от контура собственной тени – вертикальной прямой ИЖ на поверхность вогнутого цилиндра. Для этого определяем тень от точки Ж ( Ж ° - ложная тень, т.к. попала под плиту). . А 1 В1 А 2 В 2 ≡ С 1 С 2 Д 1 Д 2 ≡ Д 2 ° Е 2 ° Е ° Ж 1 ≡И 1 Ж 2 ° Ж ° ● И 2
9) Строим реальную тень от точки Ж- Ж ° 1 попала на верхнюю плоскость плиты. . А 1 В1 А 2 В 2 ≡ С 1 С 2 Д 1 Д 2 ≡ Д 2 ° Е 2 ° Е ° Ж 1 ≡И 1 Ж 2 ° Ж ° И 2 ● Ж ° 1 ●
10) Выделяем реальную тень от участка прямой ИЖ на верхнюю плоскость плиты . А 1 В1 А 2 В 2 ≡ С 1 С 2 Д 1 Д 2 ≡ Д 2 ° Е 2 ° Е ° Ж 1 ≡И 1 Ж 2 ° Ж ° И 2 ● Ж ° 1
11) От вертикального ребра ИЖ тень падает на П 1 по проекции луча S 1, затем на П 2 вертикально (т.е. параллельно прямой ИЖ) . А 1 В1 А 2 В 2 ≡ С 1 С 2 Д 1 Д 2 ≡ Д 2 ° Е 2 ° Е ° Ж 1 ≡И 1 Ж 2 ° Ж ° И 2 S1
12) Контур собственной тени заканчивается в (.)К. : тень в ней самой К 2 ≡ К 2 °. . А 1 В1 А 2 В 2 ≡ С 1 С 2 Д 1 Д 2 ≡ Д 2 ° Е 2 ° Е ° Ж 1 ≡И 1 Ж 2 ° Ж ° И 2 S1 К 2 ≡ К 2 ° ●
13) От кривой ЖК на внутреннюю поверхность цилиндра тень будет кривая, следовательно нужно построить тень от промежуточной точки Л ( Л 2 ° ) А 1 В 1 ≡К 1 А 2 В 2 ≡ С 1 Д 1 ° Ж 1 ° Ж ° К 2 ≡ К 2 ° ° ° Л 2 Л 1 ° Л ° Ж 2
14) Соединяем найденные точки Ж ° - Л ° - К 2 ° -получаем тень от криволинейного участка. Находим пересечение данной тени с верхней плоскостью плиты- (.) N 2. Определяем горизонтальную проекцию N 1 и соединяем с (.) Ж ° 1 ( Ж ° 1- N 1 - тень от криволинейного участка контура собственной тени на верхнюю плиту ) А 1 В 1 ≡К1 А 2 В 2 ≡ С 1 Д 1 ° Ж 1 ≡И 1 ≡ И 1 ° ° К 2 ≡ К 2 ° ° ° Л 2 Л 1 ° Л ° И 2 Ж 2 ● ● Ж ° 1 ● N 2 Ж ° ● N 1
15) Строим падающую тень от угла (.)1 А 1 В 1 ≡К1 А 2 В 2 ≡ С 1 Д 1 ° Ж 1 ≡И 1 ≡ И 1 ° ° Ж ° К 2 ≡ К 2 ° ° Л 2 ° Л ° И 2 Ж 2 1 ° ● 1 2 1 1 Ж ° 1
16) Строим падающую тень 2 ° от промежуточной (.)2. А 1 В 1 ≡К1 А 2 В 2 ≡ С 1 Д 1 ° Ж 1 ≡И 1 ≡ И 1 ° ° К 2 ≡ К 2 ° ° Л 2 Л 1 ° Л ° И 2 Ж 2 1 ° ● 1 2 1 1 ° ° 2 1 2 2 2 ° ° ° Ж ° 1
17) Строим падающую тень 3 ° от (.)3, которую находим обратным лучом от контура собственной тени- вертикальной образующей А А 1 В 1 ≡К1 А 2 В 2 ≡ С 1 Д 1 ° Ж 1 ≡И 1 ≡ И 1 ° ° Ж ° К 2 ≡ К 2 ° ° ° Л 2 Л 1 ° Л ° И 2 Ж 2 1 ° ° 1 2 1 1 ° ° 2 1 2 2 2 ° ° 3 ° ° ° ° 3 2 3 1
18)Соединяем найденные точки 1 ° - 2 ° - 3 ° и получаем падающую тень от плиты на полуколонну От горизонтального ребра 1-4 тень падает по проекции луча S2 А 1 В 1 ≡ К1 А 2 В 2 ≡ С 1 Д 1 ° Ж 1 ≡И 1 ≡ И 1 ° ° К 2 ≡ К 2 ° ° Л 2 ° Л ° И 2 Ж 2 1 ° ° 4 2 ≡ 1 2 1 1 ° ° 2 1 2 2 2 ° ° 3 ° ° ° ° 3 2 3 1 4 1 5 1 5 2 S2 Ж ° 1
19) Тень от точки 3 попадает на контур собственной тени АС, следовательно тень от (.)3 раздваивается и падает также на падающую тень от АС и далее от ребра 1-5, параллельного плоскости пилястры, тень падает параллельно А 1 А 2 В 2 ≡ С 1 ° Ж 1 ≡И 1 ≡ И 1 ° ° Ж ° К 2 ≡ К 2 ° ° Л 2 ° Л ° И 2 Ж 2 1 ° ° 4 2 ≡ 1 2 1 1 ° ° 2 1 2 2 2 ° ° 3 ° ° ° ° 3 2 3 1 4 1 С 2 3 ° ° 5 2 5 1
20) (.)6 ° - накладка на контур собственной тени- ребро ИЖ падает далее на тень от этого ребра (раздваивается) А 1 В 1 ≡К1 А 2 В 2 ≡ С 1 ° Ж 1 ≡И 1 ≡ И 1 ° ° Ж ° К 2 ≡ К 2 ° ° Л 2 ° Л ° И 2 Ж 2 1 ° ° 4 2 ≡ 1 2 1 1 ° ° 2 1 2 2 2 ° ° 3 ° ° ° ° 3 2 3 1 4 1 С 2 6 ° ° ° 6 ° 5 2 5 1
21) Далее строим тень от промежуточной точки 7, т.к. тень падает от горизонтального ребра 1-5 на кривую поверхность вогнутого цилиндра А 1 В 1 ≡К1 А 2 В 2 ≡ С 1 ° Ж 1 ≡И 1 ≡ И 1 ° ° Ж ° К 2 ≡ К 2 ° ° Л 2 ° Л ° И 2 Ж 2 1 ° ° 4 2 ≡ 1 2 1 1 ° ° 2 1 2 2 2 ° ° 3 ° ° ° ° 3 2 3 1 4 1 С 2 6 ° ° ° 6 ° 5 2 5 1 6 1 7 1 ° ° 7 2 ° 7 °
22) Соединяем найденные точки и завершаем построение падающей тени от горизонтального ребра 1-5 на кривую поверхность вогнутого цилиндра 23) Строим падающую тень от ребра МН. Для этого найдем тень от (.)Н- Н ° 2 А 1 В 1 ≡К1 А 2 В 2 ≡ С 1 ° Ж 1 ≡И 1 ≡ И 1 ° ° Ж ° К 2 ≡ К 2 ° ° Л 2 ° Л ° И 2 Ж 2 1 ° ° 4 2 ≡ 1 2 1 1 ° ° 2 1 2 2 2 ° ° 3 ° ° ° ° 3 2 3 1 4 1 С 2 6 ° ° ° 6 ° 5 2 5 1 6 1 7 1 ° ° 7 2 ° 7 ° М 1 ≡Н 1 М 2 Н 2 ° Н ° 2
24) От вертикального ребра МН на П1 и верхнюю плоскость плиты тень падает по проекции луча S 1, на П2 параллельно ребру МН. От горизонтального ребра Н-Ф: по проекции луча S 2 А 1 В 1 ≡К1 А 2 В 2 ≡ С 1 ° Ж 1 ≡И 1 ≡ И 1 ° ° Ж ° К 2 ≡ К 2 ° ° Л 2 ° Л ° И 2 Ж 2 1 ° ° 4 2 ≡ 1 2 1 1 ° ° 2 1 2 2 2 ° ° 3 ° ° ° ° 3 2 3 1 4 1 С 2 6 ° ° ° 6 ° 5 2 5 1 6 1 7 1 ° ° 7 2 ° 7 ° М 1 ≡Н 1 М 2 Н 2 ≡Ф 2 ≡ Ф 2 ° ° Н ° Ф 1 S 1 S 2
25) Завершаем построение тени от плиты на стену. Тень от (.)8 падает на ребро МН и на тень от этого ребра (раздваивается) и далее от отрезка 8-5 плиты на П2 тень падает на стену параллельно отрезку 8-5. А 1 В 1 ≡К1 А 2 В 2 ≡ С 1 ° Ж 1 ≡И 1 ≡ И 1 ° ° Ж ° К 2 ≡ К 2 ° ° Л 2 ° Л ° И 2 Ж 2 1 ° ° 4 2 ≡ 1 2 1 1 ° ° 2 1 2 2 2 ° ° 3 ° ° ° ° 3 2 3 1 4 1 С 2 6 ° ° ° 6 ° 5 2 5 1 6 1 7 1 ° ° 7 2 ° 7 ° М 1 ≡Н 1 М 2 Н 2 ≡Ф 2 ≡ Ф 2 ° ° Н ° Ф 1 S 1 S 2 8 ° 8 ° ° 8 2 8 1 5 ° ● ● ●
26) От вертикального ребра 5-9 тень падает вертикально. Далее от ребра 9-10 : по проекции луча S 2 А 1 В 1 ≡К1 А 2 В 2 ≡ С 1 ° Ж 1 ≡И 1 ≡ И 1 ° ° Ж ° К 2 ≡ К 2 ° ° Л 2 ° Л ° И 2 Ж 2 1 ° ° 4 2 ≡ 1 2 1 1 ° ° 2 1 2 2 2 ° ° 3 ° ° ° ° 3 2 3 1 4 1 С 2 6 ° ° ° 6 ° 5 2 5 1 ≡ 9 1 6 1 7 1 ° ° 7 2 ° 7 ° М 1 ≡Н 1 М 2 Н 2 ≡Ф 2 ≡ Ф 2 ° ° Н ° Ф 1 S 1 10 2 ≡9 2 ≡ 10 2 ° 8 ° 8 ° ° 8 2 8 1 5 ° 10 1 9 ° Ж °
