Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функций
х у В о з р а с т а е т У б ы в а е т В о з р а с т а е т Возрастание, убывание функции a b у = f (x)
х у х₁ < x₂ х ₂ х₁ f (x₁) f (x ₂ ) f (x₁) > f (x₂) х ₃ х ₄ f (x₄ ) f (x₃) х₄ > x₃ f( х₄ ) > f(x₃) a b c b Функцию y = f (x) называют убывающей на промежутке N, если из неравенства x₁ < x₂, где x₁ и x₂ - любые точки из промежутка N, следует неравенство f (x₁) > f (x₂) Функцию y = f (x) называют возрастающей на промежутке M, если из неравенства x 3 < x 4, где x 3 и x 4 - любые точки из промежутка M, следует неравенство f (x 4 ) > f (x 3 ). Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. y = f (x)
у х 0 1 1 у = f (x) Значения аргумента, при которых значения функции равны нулю, называют нулями функции Где в координатной плоскости находятся точки графика, абсциссы которых являются нулями функции? На оси абсцисс (это точки пересечения графика с осью О х ) Например, х = 3 ‒ нуль функции 3 По графику найдите остальные нули функции ‒3 х = ‒ 3; 1
1 1 0 у х у = f (x) Устная тренировка Сколько нулей имеет данная функция?
Как найти нули функции, заданной формулой? Найти нули функции По смыслу задания у = 0, тогда решаем уравнение х ‒ 6 = 0 или х + 6 = 0, тогда Найдите нули функций х = 16
При каких значениях х значения функции отрицательны? Ответ: ? Вопрос: у = f (x) 0 1 1 х у При каких значениях х значения функции положительны? ( - 1 ; 0); (0;1) 1 ○ f (x) < 0 f (x) > 0 f (x) > 0 Промежутки знакопостоянства функции Промежутки знакопостоянства функции ‒ это все значения аргумента х, при которых значения функции положительны ( у > 0 ) или отрицательны ( у < 0 ) Как найти промежутки знакопостоянства функции? Для нахождения промежутков знакопостоянства функции надо решить неравенства f (x) > 0 ; f (x) < 0
у = f (x) 0 1 1 х у Какова область определения функции? Какова область значений функции. Ответ: ? Вопрос: [-5;5] [- 2 ; 4 ] Назовите нули функции. - 4 ; -2;0;2;4 Назовите промежутки убывания функции [ -3;1 ], [1;2] Назовите промежутки возрастания функции. [ -5;-3 ], [ -1;3 ], [3;5] Устная тренировка
При каких х значения функции положительны f (x) > 0 ? При каких х значения функции отрицательны f (x) < 0 ? Ответ: ? Вопрос: у = f (x) 0 1 1 х у [ - 4 ; -3), (1;3) ( - 3 ; 1), (3;4) Нули функции - 3 ; 1;3 Промежутки убывания функции [ - 4 ; -1], [2;4) Промежутки возрастания функции [ -1; 2] Устная тренировка
Нет На каком из рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [0; 3]? 3 4 2 1 Нет Отлично Проверка (4) Нет x y 0 1 0 1 0 1 0 1 x x x y y y
y На каком из рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке [0; 3]? 1 4 2 3 Нет Отлично Проверка (4) Нет Нет x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 y y y
1 4 3 3 Функция у = f (x) задана на промежутке [-7; 8]. Укажите длину промежутка возрастания этой функции. Проверка y = f (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 2 11 8 Нет Нет Нет Отлично 5
Функция у = f (x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только неотрицательные значения. Проверка 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 [- 4; 3 ] 2 1 3 4 Нет Нет Отлично Нет [3; 7] [0; 7] [- 4; 3 ) f (x) ≥ 0
Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток наибольшей длины, на котором она принимает только неположительные значения. Проверка 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 (2; 7) 4 1 3 2 Нет Нет Отлично Нет [-5;-2] [-7;-5] [ 2 ; 7 ] f(x) 0 ≤
