Аксиомы стереометрии (введение) Параллельность прямых, прямой и плоскости (гл.1 §1) Взаимное расположение прямых в пространстве (гл.1 §2) Скрещивающиеся прямые (п. 7) Угол между прямыми (п. 9) Параллельность плоскостей
C D B F A Дано : точки F, B, C и D не лежат в одной плоскости Указать : Плоскости, которым принадлежит: Прямая AB ; точка F ; точка С Прямую пересечения плоскостей: ABC и ACD ABD и DCF Задача №1
M E F C A B Дано : точка M лежит вне плоскости, а точки A,B и C принадлежат этой плоскости. Принадлежит ли точка F плоскости ? 2.Указать прямую пересечения плоскостей и ABM ; ABM и ВМС. 3. Может ли точка E Принадлежать плоскости ? Принадлежит ли прямая АС плоскости МВС ? Задача №2 Аксиомы стереометрии
C Дано : плоскости и пересекаются по прямой а. Может ли точка С принадлежать плоскостям и ? Задача №3 а
M C A B Дано : лучи MA, MB и MC лежат в одной плоскости и пересекают плоскость в точках A, B и C. Доказать, что точки A, B и C лежат на одной прямой Задача №4 Аксиомы стереометрии
M P K F Дано : прямые a, b и с пересекают плоскость в точках M, K и P. Лежат ли прямые a, b и с в одной плоскости? Задача №5 D c a b
с Дано : прямая с – линия пересечения плоскостей и. Прямые a и b принадлежат плоскостям и соответственно. Доказать : прямые a и b не лежат в одной плоскости. Задача №6 b а
b а с А С В Дано : a || b Доказать : a, b и c лежат в одной плоскости Задача №1
Дано : ABCD –параллелограмм. Точки A, B и D лежат в плоскости. Доказать : точка С лежит в плоскости А В С D Задача №2
Дано : точка К лежит вне плоскости параллелограмма ABCD Указать: пары параллельных прямых и плоскостей А В С D K Задача №3
Дано : точка К лежит вне плоскости трапеции ABCD Доказать : CD || AKB K В А С D Задача №4
Дано : плоскости и пересекаются по прямой с. Прямые и принадлежат плоскостям и. a||b. Доказать : a || b || c а b c Задача №5
Дано : плоскости и пересекаются по прямой а. b ||, b ||. Доказать : b || a а b Задача №6
Дано : прямая b пересекает плоскость в точке M. а || b. Доказать : a пересекает а b M Задача №7
Дано : а ||, a||b, M- общая точка плоскости и прямой b. а || b. Доказать : b принадлежит. а M b Задача №8
Дано : точка А лежит вне плоскости DNK. Доказать : прямые AD и NK - скрещивающиеся А K N D Задача №1
Дано : b|| BC, прямая а не принадлежит плоскости АВС Доказать : прямые a и b - скрещивающиеся b а А С В D Задача 2
Дано : b|| BC, прямая а не принадлежит плоскости АВС Доказать : прямые a и b - скрещивающиеся b а А С В D Задача №3
Дано : прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС ABCD - прямоугольник Найти : угол между прямыми а) МВ и AD, б) AM и CD, в) AM и BC А B Задача № 1 М Угол между прямыми D C
А B Задача № 2 М Угол между прямыми D C Дано : прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС Найти : угол между прямыми АВ и С D,
Дано : прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС ABCD - ромб Найти : угол между прямыми М D и BC А B Задача № 3 М Угол между прямыми D C
А B Задача № 4 Угол между прямыми D C Дано : точка D лежит вне плоскости АВС Найти : угол между прямыми АС и В D,
Дано : АА 1 ||BB 1 ||CC 1 АА 1 =BB 1 =CC 1 Доказать : параллельность плоскостей А BC и А 1 B 1 C 1 А С 1 В А 1 С В 1 Задача №1
Дано : D лежит вне плоскости АВС Доказать : параллельность плоскостей А BC и А 1 B 1 C 1 А С 1 В А 1 С В 1 D Задача №2
Дано : плоскости и параллельны прямые а и b пересекаются в точке О. Доказать : АВ || А 1 В 1. b а А В А 1 В 1 O Задача №3
Дано : плоскости и параллельны прямые а и b скрещивающиеся Доказать : прямые АВ и А 1 В 1 - скрещивающиеся b а А В А 1 В 1 Задача №4
