Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.
х Найдите производную и одну из первообразных функции f ' (x) f(x) F(x) 0 2 х 2 х ln2 Sin2x 2Cos2x
– формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции: ограниченной кривой у = f(x), прямыми х = а ; х = b и осью Ох, у = 0.
a b х=а x=b 0 y = f(x) Х У Криволинейная трапеция Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком одной непрерывной функцией f(х), прямыми х=а, x=b и отрезком [ а;b ] на оси Ох.
y y y y x x x x 1. 4. 3. 2. На каком рисунке изображена криволинейная трапеция?
х у y = f( х ) a b 0 1 x y y = f(x) b a 0 3 x y b a 0 y = f 1 (x) y = f 2 (x) 2 x y c b 0 a y = f 1 (x) y = f 2 (x) 4 y = f(x) x b a y 0 5 y 0 a b x y = f 1 (x) 6 y = f 2 (x)
a b x y y = f(x) 0 A B C D x = a x = b y = 0
a b x y y = f(x) 0 A B C D x = a x = b y = 0
a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M P Площадь криволинейной трапеции
a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M P Площадь криволинейной трапеции
вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x 2, y = x + 2. x y y = x 2 y = x + 2 -1 2 A B O D C 2
a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D с Е Площадь криволинейной трапеции
Пример 2: 2 8 x y = (x – 2 ) 2 0 A B C D 4 y y = 2 √ 8 – x 4 вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = ( x – 2) 2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0
Пример 2: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = ( x – 2) 2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0
x = 2
Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 0 1 3 У=х ² 1
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х 2 + 2, х = 1, х = -2 у х = 1 х = -2 у = х 2 + 2 -2 1 х 0 S = 9 кв. ед.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x-2 и y=x 2 -4x+2 1. y=x 2 - 4x+2, x в =2, y в = -2 y=x-2 3. Абсциссы точек пересечения: x 2 - 4x+2 = x-2 х 1 =1, х 2 =4 y -2 y=x 2 - 4x+2 4. S= 4 1 x Ответ: S=4,5 2. у=х-2: х=0, у=-2; х=2, у=0
х у = х 2 - 3 -2 3 у у = х + 3 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х - 3, у = х 2 -3 Выполнить решение, как в предыдущей задаче
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями g(x) = 3 – х, f(x) = 0,5х 2 + 2х + 3, х = -3, х = 2, у = 0 у х -3 2 3 у= g(x) у = f(x) 0 S 1 S 2 S ф = S 1 + S 2 Выполнить решение, как в предыдущей задаче
Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 0 y = sinx I I 1 -1
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
