Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 о а b с а b c b α
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. A C a α M b c Дано: а || b, a c Доказать: b c Доказательство:
α а а α
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. α х Дано: а || а 1 ; a α Доказать: а 1 α a а 1
α Доказать: а || b a Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. β b 1 Дано: а α ; b α b M с
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. α q Доказать: а α a p m O Дано: а p ; a q p α ; q α p ∩ q = O
α q l m O a p B P Q Доказательство: L а) частный случай A
α q a p m O Доказательство: а) общий случай a 1
Теорема 4 Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна. α а β М b с Доказать: 1) ∃ с, с α, М с; 2) с – ! Дано: α ; М α
