Тема урока: «ПАРАЛЛЕЛОГРАММ»
Определение: А В С D ABCD –четырех - угольник AB ║CD BC ║AD Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны => ABCD -параллелограмм
Рис. 1. Дано: <1 = < 2, < 3 = < 4. Доказать: ABCD - параллелограмм. Рис. 2. Дано: < l = < 2 = < 3. Доказать: ABCD - параллелограмм. Рис. 3. Дано: MN||PQ, < M = < P. Доказать: MNPQ - параллелограмм.
A B C D Свойства параллелограмма Рассмотрите стороны, углы и диагонали параллелограмма и сформулируйте его свойства. Что дано по условию теоремы? Дано: ABCD - параллелограмм. Что надо доказать? Доказать: АВ=С D, AD=BC, <B=<D, <A=<C. Доказательство: Что помогает доказывать равенство отрезков, равенство углов? Как их получить? 1. Проведем диагональ АС. Какие фигуры появились? Что о них можно сказать? 2. Треугольники ВАС = DCA, т.к. АС - общая сторона <1=<2 <3=<4 (как накрест лежащие при параллельных прямых) 4. Т.к. треугольники ВАС и DCA равны, то соответствующие стороны АВ=С D, AD=BC и соответствующие углы <B=<D, <A=<C. 3 4 1 2 Теорема. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.
A B C D Свойства параллелограмма Что дано по условию теоремы? Дано: ABCD - параллелограмм, О - точка пересечения АС и В D. Что надо доказать? Доказать: АО=СО, ВО = О D. Доказательство: Что помогает доказывать равенство отрезков? 1. Треугольники АОВ = C О D, т.к. АВ=С D (как противоположные стороны параллелограмма), <1=<2 <3=<4 (как накрест лежащие при параллельных прямых) 4. Т.к. треугольники АОВ = C О D, то соответствующие стороны АО=СО, ВО = О D. Теорема. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. О 1 2 4 3
Свойства параллелограмма Теорема. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180 ° В параллелограмме противоположные стороны параллельны; < A и < B являются односторонними, образованными при пересечении параллельных прямых BC и AD, секущей AB. Следовательно < A + < B = 180°
Если в задаче дано, что четырехугольник - параллелограмм, то можно использовать свойства параллелограмма. ABCD - параллелограмм AB|| CD, BC || AD AB = CD, BC = AD < A = < C, < B = < D < A + < B = 180° < C + < D = 180° AO = CO, BO = OD A B C D O
Дополнительные свойства параллелограмма А В С D 1. Биссектриса угла отсекает от него равнобедренный треугольник. А F – биссектриса, ∆ ABF –равнобедренный, AB=BF F 2.Биссектрисы соседних углов перпендикулярны. AF, BK – биссектрисы, AF BK К 3.Биссектрисы противоположных углов параллельны или совпадают. AF, CN – биссектрисы, AF|| CN N
Диагонали d 1 и d 2 параллелограмма и стороны a; b связаны следующим соотношением: а в
№376б Как расположены углы А и В? Каким свойством обладают углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма? <A+<B=180°. Что известно по условию об этих углах? <A - <B= 55°. Что делать дальше? 2 <A=235° <A=117,5°, <C=117,5; <D=<B=180-117,5= 62,5° А C B D
Решить задачи № 371а, 372в, 376в,г
