Тетраэдр и параллелепипед
В S А С Грани (4) Ребра (6) Вершины (4) Основание
Наклонный параллелепипед Параллелепипед − призма, основанием которой служит параллелограмм или многогранник, у которого шесть граней и каждая из них − параллелограмм.
Ребра (12) Боковые грани (4) Вершины (8) Основания (2)
А В С А 1 D D 1 B 1 C 1 Свойства параллелепипеда (1) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
О Свойства параллелепипеда (2) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам А В С А 1 D D 1 B 1 C 1
Прямой параллелепипед Если боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны плоскости основания, то такой параллелепипед называется прямым А В С А 1 D D 1 B 1 C 1 боковые грани – прямоугольники
Прямоугольный параллелепипед Прямой параллелепипед, основания которого являются прямоугольниками называется прямоугольным все грани – прямоугольники А В С А 1 D D 1 B 1 C 1
Свойства прямоугольного параллелепипеда 1° В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники 2° Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда– прямые
Прямоугольный параллелепипед Длины трех ребер, имеющих общую вершину, назовем измерениями прямоугольного параллелепипеда длина, ширина и высота А В С А 1 D D 1 B 1 C 1
Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений: d 2 = a 2 + b 2 + c 2 А В С А 1 D D 1 B 1 C 1 a b c d Следствие. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны
Куб Прямоугольный параллелепипед, все грани которого – равные квадраты называется кубом все грани – равные квадраты d 2 = 3 a 2 d a a a
Домашнее задание: Точки М и N - середины АВ и АС тетраэдра АВСД. Докажите, что прямая М N параллельна плоскости ВСД.
