Углы, связанные с окружностью — презентация

Углы, связанные с окружностью.

Изображение слайда

О радиус касательная хорда секущая диаметр Окружность Дуга

Изображение слайда

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом А В α О

Изображение слайда

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом α

Изображение слайда

Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Изображение слайда

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

Изображение слайда

О Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. О Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

Изображение слайда

О α Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги А В

Изображение слайда

Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется полусуммой заключенных между ними дуг О α А В С D

Изображение слайда

Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг О α А B C D E

Изображение слайда

Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг О α A B C D

Изображение слайда

Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен 180 0 минус величина заключенной внутри него дуги, меньшей полуокружности. О α A B C

Изображение слайда

1 2 3 Дано: в 2 раза Найти: О N E K M Дано: Найти: O 100 0 A B C Дано: Найти: 52 0 70 0 O A D B C окр (О, R ) окр (О, R ) окр (О, R )

Изображение слайда

Дано: Найти: 1 2 А Е О В С Дано: Найти: В М О А 140 0

Изображение слайда

3 О А В С D 72 0 110 0 M Дано: Найти: 4 M О А D B C Дано: Найти:

Изображение слайда

5 O A B D C Дано: Найти :

Изображение слайда

1 Дано : - вписанный АМ – биссектриса угла ВАС МК װ АС Доказать : МК = АВ Доказательство: О В А К С М Е װ װ lll lll Т.к. АС  КМ, то МАС = АМК ΔАЕМ – равнобедренный (АЕ = ЕМ = R ) Проведем ВК, АМК = АВК (опираются на  АК)  ВАМ =  ВКМ (опираются на  ВМ) Δ ВЕК – равнобедренный (КЕ = ЕВ) МК = АВ

Изображение слайда

װ N M C B װ 40 0 Решение задач 2 A Дано: Окр. ( О, R ) ABC – равнобедр. тр - к Найти: Решение: Ответ: 3)  MN =  BC - 2  BAC = 180 - 2  70 = 40 4) MBC = ½ MC; MC = 240 = 80

Изображение слайда

Закончи фразу 1) Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется … 2) Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется … 3) Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется … 4) Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется … 5) Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен …

Изображение слайда

В М О А 140 0 Решение: 3) По теореме о вписанном угле: Ответ: 50 0 2) Т.к.  AM :  MB = 6 : 5, то  MB = 5/11  AMB = 5/11  220 = 100  BAM = ½  MB = ½  100 = 50

Изображение слайда

А Е О В С Решение: Ответ: 67,5 0

Изображение слайда

О А В С D 72 0 110 0 M Решение: Ответ: 146 0

Изображение слайда

M О А D B C Решение: Ответ: 72 0

Изображение слайда

A Решение: Ответ: 7 0 O B D C

Изображение слайда